MENTEFACTO

Unidad de Geometria AREAS

PRIMERA UNIDAD DE APRENDIZAJE

Resumen

Los estudiantes aprenden sobre área y sobre las unidades para medirla, utilizando, en este caso, diversos materiales y entre ellos “applets” de computador.Grados: sexto – séptimo    

Tiempo de duración: 2 horas de 60 minutos

Estándares (CNMM 3-5)

Mediciones

Entiende los atributos medibles de los objetos, y las unidades, sistemas y procesos para medirlos.

Entiende atributos como longitud, área, peso, volumen, y tamaño de un ángulo, y  selecciona el tipo apropiado de unidad para medir cada atributo.

Entiende la necesidad de medir con unidades estándar  y de familiarizarse con las unidades estándar del sistema local y del sistema métrico.

Aplica técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar medidas.

Desarrolla estrategias para estimar perímetros, áreas y volúmenes de figuras irregulares.

Selecciona y aplica unidades estandarizadas apropiadas y herramientas para medir longitudes, áreas, volúmenes, pesos, tiempo, temperatura, y tamaño de  ángulos.

Prerrequisitos para los estudiantes

Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:

Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar,   hacer clic y arrastrar.

Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades.

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitarán:

Acceso a un navegador.

Lápiz, papel  y  reglas.

Bosquejo de la lección

1. Énfasis y revisión 

Revise el vocabulario pertinente.

Dígales a los estudiantes que hoy aprenderán sobre área.

2. Objetivos 
Los estudiantes adquirirán y mostrarán sus conocimientos sobre el tema de áreas,  calculando el área de  figuras generadas por el computador.

3. Práctica guiada

Pida a los estudiantes que corten un cuadrado de papel. No especifique el tamaño. Recuérdeles que las esquinas de un cuadrado son ángulos rectos.

Pídales que determinen cuántos de tales cuadrados caben encima de sus escritorios,  sin que los cuadrados se traslapen.

Escriba algunas de las respuestas de los estudiantes en el tablero.

Cuénteles que hay una empresa que desea comprar todos los escritorios del colegio, con base en el número de cuadrados necesarios para cubrir la superficie de cada escritorio, y que la empresa pagará $ 1000  por cada  cuadrado.

Con relación a  las respuestas en el tablero:

Pregúnteles cuál cuadrado posiblemente preferirá la empresa para medir los escritorios.  

Pregúnteles cuál cuadrado posiblemente preferirá el colegio para medir los escritorios.

Discuta por qué esto podría ser un problema, y cuáles serían sus posibles soluciones.

Pídales que utilicen reglas para dibujar  un  cuadrado de 10 cm. por cada lado. Mencióneles la importancia de que sus medidas sean precisas.

Una vez que los estudiantes hayan construido sus cuadrados, explíqueles que la figura que tienen en la mano corresponde a un decímetro cuadrado.

Pídales que midan su escritorio con su respectivo cuadrado para saber cuántos caben en él.

Compare las respuestas de distintos estudiantes. Deben ser muy parecidas.

Divida la clase en grupos de cuatro o cinco estudiantes y entregue a cada grupo hojas grandes de papel de tal manera que uniendo unas cuantas puedan dibujar sobre ellas un cuadrado de un metro por cada lado. Hágales saber que ese cuadrado es lo que se llama un metro cuadrado.

Pídales que determinen cuántas veces cabe el cuadrado que corresponde a un decímetro cuadrado, en el cuadrado que corresponde a un metro cuadrado.

Pregúnteles si pueden idearse una forma directa de encontrar cuántos decímetros cuadrados caben en sobre el escritorio y cuántos en un metro cuadrado, sin tener que poner los cuadrados encima del escritorio y encima del papel que mide un metro cuadrado.

Pídales que dibujen la figura que quieran, utilizando su unidad de medida de un decímetro cuadrado. 

Nuevamente pídales que calculen el área de la figura dibujada y que luego intercambien figuras con su compañero para calcular su respectiva área

Pregúnteles  por los diferentes métodos que usaron para calcular el área de sus figuras irregulares.

Mencióneles que las figura se podrían dividir en cuadrados y rectángulos más pequeños para facilitar el cálculo del área. 

4. Aportes del maestro

Explique a los estudiantes que lo que han estado midiendo es el área.

Explíqueles que el área se mide en unidades cuadradas. Estas unidades pueden ser metros cuadrados, decímetros cuadrados, centímetros cuadrados,  pulgadas cuadradas, pies cuadrados, etc.

Pregúnteles si alguien ha descubierto la forma de calcular el área de un cuadrado o de rectángulo sin necesidad de tener que contar todos los cuadrados. Si es así, haga que esa persona la explique a la clase. Si nadie menciona el método largo*ancho, explíqueselos y haga que lo ensayen.

Muéstreles  cómo trabajar con el “applet” Área.

5. Práctica independiente

Haga que los estudiantes trabajen en parejas el  “applet”  Área.

Si necesita verificar algo, haga que los estudiantes dibujen las figuras generadas en el computador, en una hoja de papel para graficar. 

6. Cierre

Si hay preguntas sobre lo que es el área,  repáseles el concepto.

Repase los diferentes métodos que utilizaron los estudiantes para calcular el área

video de areas y perimetros

LA MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES Y DE NÚMEROS MIXTOS

SEGUNDA UNIDAD DE APRENDIZAJE

GRADO : SÉPTIMO-OCTAVO
TIEMPO: Una semana (4 horas de 60 minutos)

Resumen

Esta lección está diseñada para incrementar las habilidades asociadas con la multiplicación de decimales y números mixtos y para ayudar a los estudiantes a visualizar el efecto de multiplicar por un número decimal o mixto.

Objetivos

Al terminar esta lección los estudiantes:

• Habrán practicado la multiplicación de decimales y/o números mixtos.
• Habrán explorado los efectos de multiplicar decimales y números mixtos.
• Habrán practicado el predecir los efectos de multiplicar un número por un decimal o por un número mixto.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes Estándares del CNMM :

Números y Operaciones

Entender los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos, y los sistemas de números.

• Practicar con fracciones, decimales y porcentajes, para resolver problemas.

 

Entender los significados de las operaciones y cómo se relacionan entre sí.

• Explicar el significado y los resultados de las operaciones aritméticas con fracciones, decimales y enteros.
• Entender y usar las relaciones inversas entre suma y resta, multiplicación y división, elevar al cuadrado y obtener raíces cuadradas, para simplificar operaciones y resolver problemas.

Calcular con facilidad y hacer estimaciones razonables.

• Seleccionar métodos y herramientas apropiadas para calcular con fracciones y decimales, entre cálculos mentales, estimaciones, calculadoras y computadoras y el uso del papel y el lápiz.
• Desarrollar y analizar algoritmos para hacer operaciones con fracciones, decimales, enteros y para generar habilidad en su empleo.

Álgebra

Analizar el cambio en varios contextos.

• Utilizar gráficas para analizar la naturaleza del cambio en relaciones lineales.

Enlaces a otros Estándares

Prerrequisitos para los estudiantes

• Aritmética: los estudiantes deben ser capaces de:
• Multiplicar números enteros.
• Recordar hechos relacionados con la multiplicación de números mixtos y decimales.
• También es útil que tengan los conocimientos básicos para interpretar un grafico de rectas.
• Tecnología: los estudiantes deberán ser capaces de:
• Hacer operaciones básicas con el ratón del computador, tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
• Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y papel.
• Acceso a una calculadora (opcional).
• Copias del material suplementario para las actividades:
• Hoja de trabajo para multiplicación de decimales
• Hoja de trabajo para multiplicación de números mixtos

Bosquejo de la lección

1. Énfasis y revisión

Repasar con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que es pertinente para este caso, y hacer que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

o ¿Puede alguien decirme qué es un número decimal? ¿mixto?

• ¿Si multiplico el número 1 por un decimal, el resultado será mayor o menor que 1? O si multiplico 1 por un número mixto, ¿será el resultado mayor o menor que 1?
• Dirija una discusión sobre decimales y números mixtos, que incluya el cómo se multiplican estos número.

 

2. Objetivos

Cuente a los estudiantes qué verán y aprenderán hoy. Dígales algo como:

• Hoy hablaremos sobre multiplicación de decimales y de números mixtos.
• Utilizaremos el computador para ver el efecto de multiplicar un número por un decimal o por un número mixto, pero por favor no prendan el computador, ni pasen a esta página hasta que yo lo indique. Primero quiero mostrarles algo sobre este programa.

 

3. Aportes del maestro

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe mostrar cómo desarrollarla, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los "applets" en el sitio del Proyecto MATEMÁTICA INTERACTIVA.

• Abra el navegador en Crear Sucesiones para así mostrar a los estudiantes cómo desarrollar esta actividad.
• Muestre a la clase que hay un espacio para entrar un número inicial: el número que va a ser multiplicado por un decimal o por un número mixto.
• Muestre a la clase el espacio para entrar el multiplicador, o sea el número por el cual será multiplicado nuestro número inicial.
• Explique a la clase que debe entrar un " 0" en el espacio "número adicional" pues esta lección es de multiplicación de decimales y no de suma de los mismos. Muéstreles cómo entrar el " 0" .

 

4. Práctica guiada

Después de responder las preguntas de los estudiantes sobre el uso del generador de secuencias, entregue la Hoja de trabajo de multiplicación de decimales .

Recorra con los estudiantes la hoja de trabajo, y pídales usar los mismos números. Por ejemplo: 3 para el número entero y 0.43 para el número decimal. Para cada pregunta pida una respuesta a dos estudiantes y en caso de que sus respuestas sean diferentes oriénteles en el proceso de ponerse de acuerdo.

 

5. Práctica independiente

Permita que los estudiantes trabajen independientemente o en grupos para completar la hoja de trabajo, pero permanezca en la clase para ofrecer la ayuda que fuese necesaria.

Cuando los estudiantes terminen con el trabajo requerido en esta hoja, entrégueles la Hoja de trabajo de multiplicación de números mixtos y déjelos trabajarla en forma individual.

 

6. Cierre

Es conveniente reunir la clase para discutir los resultados. Permita que los estudiantes describan los pasos necesarios y cuáles son sus diferencias, cuando se multiplican decimales o números mixtos.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras,

• Permita que los estudiantes trabajen en grupos para predecir los efectos de multiplicar dos números específicos y luego revise los resultados con toda la clase.
• También puede desarrollar su propia forma de usar esta lección para satisfacer las necesidades de los estudiantes.

Seguimiento sugerido

Esta lección puede complementarse así:

• Propiedades de las fracciones : una lección que presenta a los estudiantes las fracciones y explora las operaciones matemáticas básicas con fracciones, comparando y convirtiendo fracciones a decimales o a porcentajes.
• Ideas sobre probabilidad que es una introducción a los conceptos de probabilidad.

MULTIPLICACION DE DECIMALES

EVALUACIÓN